Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
103 kez görüntülendi

Tanım : $\left(X,\tau \right)$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olsun.

$\theta \text{-} int
    \left( A\right) :=\bigcup \left\{ U|\left( cl\left( U\right) \subseteq A\right) \left( U\in \tau\right)
    \right\} =\{x| (\exists U \in \mathcal{U}(x) ) (cl(U) \subseteq A )\} ,$

 $A, \ \theta\text{-açık}:\Leftrightarrow A=\theta \text{-} int\left(
    A\right)$  ve  $\tau_\theta := \{A\subseteq X | A , \ \theta\text{-açık } \}.$

$CO(X,\tau):= \{ A\subseteq X | A\in\tau , X\setminus A \in \tau \} .$

$C(X,x):=\{U\subseteq X|x\in U\in CO(X,\tau)\}$

 

Soru : $(X, \tau )$ topolojik uzay ve $A\subseteq X$ olsun.


$\textbf{(a)}$ $``A\in \tau_\theta\Rightarrow (\forall x\in A)(\exists U\in C(X,x))(U\subseteq A)"$ önermesi her zaman doğru mudur?


$\textbf{(b)}$ $``(X, \tau),$ regular uzay değil $\Rightarrow \tau_\theta= CO(X,\tau)"$ önermesi her zaman doğru mudur?

Akademik Matematik kategorisinde (148 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 103 kez görüntülendi
Sen bu soruda ne düşündün / denedin Faical Yacine Issaka?

Bu sorunun a) Şıkını daha önce Murad Hocam sorduğunu fark etim . bu lınknde bulabilirsiniz.

Fakat $(a)$ şıkkını Hala açık ve bır yerden sonra tıkanıyorum ama doğru olduğunu duşunuyorum.

19,396 soru
21,149 cevap
70,812 yorum
25,218 kullanıcı