d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z) olduğunu gösteremedim.
şunu biliyoruz aslında ∣x−z∣≤∣x−y∣+∣y−z∣.
öyleyse 1+∣x−z∣≤1+∣x−y∣+1+∣y−z∣
→ 11+∣x−z∣≥11+∣x−y∣+1+∣y−z∣
ardından a,b≥0 için 1a+b≤1a+1b olduğunu gösterip eşitsizliğin sağını ayırdım ama bir işe yarattıramadım
artan fonksiyon olmasından da bir şeyler söylenebilir belki
aklıma gelen baska bir sey
1−11+∣x−z∣≤1−11+∣x−y∣+1−11+∣y−z∣ olduğunu göstermemiz gerek.
−11+∣x−z∣+11+∣x−y∣+11+∣y−z∣≤1 olmalı. bu toplam en büyük değerini paydaların en küçük olduğu durumda alır yani mutlak değerin 0 olduğu durumda. o da −1+1+1=1≤1 dolayısıyla hep 1'den küçük. yani cevap bu? .