Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
798 kez görüntülendi

önermenin sol tarafını kanıtladım sağ tarafı içinse ilerleme kaydedemedim (başarısız denemelerimi telefondan yazmaya üşendim doğrusu) yardımcı olursanız sevinirim. 


Lisans Matematik kategorisinde (64 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 798 kez görüntülendi

Cevabı sitede olmalı. 

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\Rightarrow$ $(ab)^2=a^2b^2$ olsun. Sol tarafi $(ab)^2=(ab)(ab)$ diye yazabiliriz.


$(ab)(ab)=a^2b^2$ olur. Bu esitligi soldan $a^{-1}$ ile ve sagdan $b^{-1}$ ile carpalim.


$a^{-1}(ab)(ab)b^{-1}=a^{-1}a^2b^2b^{-1}$

$a^{-1}ababb^{-1}=a^{-1}a^2b^2b^{-1}$

$ba=ab$ olur.


$\Leftarrow$ $ba=ab$ olsun.

$(ab)^2=(ab)(ab)=abab=aabb=a^2b^2$



(2.9k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

(ab)2=a2b2 ab=ba

(ab)2=a2b2

    (ab)(ab)=aabb
    a(ba)b=a(ab)b

    a-1a(ba)b=a-1a(ab)b

    e(ba)b=e(ab)b
    (ba)b=(ab)b
    (ba)b-1=(ab)bb-1
    (ba)e=(ab)e
    ba=ab

ab=ba
     abb=bab
     aabb=abab

     a2b2=(ab)(ab)

Kullanılan özellikler:
1)İkili işlemin iyi tanımlılığı
2)Gruplarda birleşme özelliği
3)Gruplarda ters eleman özelliği
4)Gruplarda birim eleman özelliği

(38 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Sol kısım için soldan $a^{-1}$ ve sağdan $b^{-1}$ çarpmak yeterli

Sağ kısım oldukça açık
(303 puan) tarafından 
20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,050,642 kullanıcı