Her $a,b\in G$ için $f(ab)=f(a)\star f(b)$ olduğunu gösterin.

Question

http://matkafasi.com/114017/grup-olsun-herhangi-eslemeyse-star-gruptur-star-left-right

Her $a,b\in G$ için $f(ab)=f(a)\star f(b)$ olduğunu gösterin.

Yorumum:

Her $x\in X$ için biricik ve bir tane $f^{-1}(x)\in G$ vardır (çünki $f:G\to X$ bijektif fonksiyon). Dolayısıyla $f^{-1}(x)=a$ ve  $f^{-1}(y)=b$ diye atarsak . Operasyon $ (x,y\in X)x\star y=f\left[f^{-1}(x)f^{-1}(y)\right]$

$(a,b\in G) f(a)\star f(b)=f(ab)$

 olur dedim.

Comments

f fonksiyonu homomorfi ise verdiginiz şart saglanir.