$T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz.

Question

çözülmemiş soru Bir $(X,\tau)$ topolojik uzayının farklı iki noktası verildiğinde bu noktaların herbirinin diğerini içermeyen bir komşuluğu varsa uzaya $T_1$  uzayı denir. $T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz. İlgili soru

Answer 1

Teorem: Bir topolojik uzayın $T_1$ uzayı olması için gerek ve yeter koşul uzayın tek elemanlı her altkümesinin kapalı olmasıdır.

Dolayısıyla bir topolojik uzay $T_1$ uzayı ise tek elemanlı her altkümesi kapalı olacaktır. Tek elemanlı her altkümesi kapalı olan uzayların altuzaylarının da tek elemanlı her altkümesinin kapalı olduğunu görmek zor olmasa gerek.