Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
578 kez görüntülendi

çözülmemiş soru Bir $(X,\tau)$ topolojik uzayının farklı iki noktası verildiğinde bu noktaların herbirinin diğerini içermeyen bir komşuluğu varsa uzaya $T_1$  uzayı denir. $T_1$ Uzayının her alt uzayının $T_1$ olduğunu yani kalıtım özelliğinin sağlandığını gösteriniz. İlgili soru

Lisans Matematik kategorisinde (3.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 578 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Teorem: Bir topolojik uzayın $T_1$ uzayı olması için gerek ve yeter koşul uzayın tek elemanlı her altkümesinin kapalı olmasıdır.

Dolayısıyla bir topolojik uzay $T_1$ uzayı ise tek elemanlı her altkümesi kapalı olacaktır. Tek elemanlı her altkümesi kapalı olan uzayların altuzaylarının da tek elemanlı her altkümesinin kapalı olduğunu görmek zor olmasa gerek.

(11.5k puan) tarafından 
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,529,799 kullanıcı