Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
850 kez görüntülendi

(X,d), metrik uzay(X,τd), regüler uzay

Not: τd:={A|A,(X,d)'de açık}

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 850 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kanıt: xFC(X,τ) olsun.

xFC(X,τ)d(x,F)>0U:=yFB(y,d(x,F)2)V:=B(x,d(x,F)2)}

 

(UU(F))(VU(x))(UV=)

 

Bu U ve V açık komşulukları -oluşturuluşları gereği- ayrıktır. Şöyle ki:

UV

olduğunu varsayarsak

UV(zX)(zUV)

(zU)(zV)

(yF)(zB(y,d(x,F)2))(zB(x,d(x,F)2))

(d(y,z)<d(x,F)2d(x,y)2)(d(x,z)<d(x,F)2d(x,y)2)

d(x,y)d(x,z)+d(y,z)<d(x,y)2+d(x,y)2=d(x,y)

d(x,y)<d(x,y)

çelişkisi elde edilir.

(11.5k puan) tarafından 
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,921 kullanıcı