a) T1) ∅,X?∈τ
∀x(x∈∅⇒∅∈M(x))≡1 yani ∀x(x∈∅⇒∅∈M(x)) önermesinin doğru olduğunu göstermeliyiz.
∀x(x∈∅⇒∅∈M(x)) önermesi doğru olduğundan ∅∈τ olur.
Şimdi de X∈τ olduğunu gösterelim. x∈X olsun.
x∈XN1⇒M(x)≠∅⇒(∃A⊆X)(A∈M(x))N2⇒X∈M(x) olduğundan X∈τ olur.
T2) A,B∈τ ve x∈A∩B olsun. Amacımız A∩B∈τ olduğunu göstermek. Bunun için de A,B∈τ ve x∈A∩B iken A∩B∈M(x) olduğunu göstermeliyiz.
x∈A∩B⇒(x∈A)(x∈B)A,B∈τ}⇒A,B∈M(x)N3⇒A∩B∈M(x).
T3) A⊆τ ve x∈⋃A olsun. Amacımız ⋃A∈τ olduğunu göstermek. Bunun için de A⊆τ ve x∈⋃A iken ⋃A∈M(x) olduğunu göstermeliyiz.
x∈⋃A⇒(∃A∈A)(x∈A)A⊆τ}⇒(A⊆⋃A)(A∈M(x))N2⇒⋃A∈M(x).