Yanıt hayır olmaz. Şöyle ki:
X=N∪{π,e} ve τ=2N∪{N∪{π},N∪{e},X} olmak üzere (X,τ) topolojik uzayı (Hausdorff uzayı olmadığına dikkat edin) için A={A|(A⊆X)(A, τ-kompakt)}
=
{A||A|<ℵ0}∪{N∪{π},N∪{e},X} bulunur. O halde τ∗={X∖A||A|<ℵ0}∪{{π},{e},∅} olur. {π},{e}∈τ∗ fakat {π,e}∉τ∗ olduğunudan τ∗ ailesi, X kümesi üzerinde bir topoloji değildir.