Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
531 kez görüntülendi

X sonsuz bir küme ve (X,τ) topolojik uzay olmak üzere τ:={XA|(AX)(A, τ-kompakt)}{}2X ailesi, X kümesi üzerinde her zaman bir topoloji oluşturur mu? Yanıtınızı kanıtlayınız.


Not: İlgili soruda (X,τ) topolojik uzayı bir Hausdorff uzayı idi. Burada uzayın bu özelliğini kaldırdık.

bir cevap ile ilgili: Kompakt Tümleyenler Topolojisi
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 531 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yanıt hayır olmaz. Şöyle ki:

X=N{π,e}  ve  τ=2N{N{π},N{e},X} olmak üzere (X,τ) topolojik uzayı (Hausdorff uzayı olmadığına dikkat edin) için A={A|(AX)(A, τ-kompakt)}

=

{A||A|<0}{N{π},N{e},X} bulunur. O halde τ={XA||A|<0}{{π},{e},} olur. {π},{e}τ fakat {π,e}τ olduğunudan τ ailesi, X kümesi üzerinde bir topoloji değildir.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,704 kullanıcı