Önce birebir olduğunu gösterelim:
(x1,y1),(x2,y2)∈X ve (x1,y1)≠(x2,y2) olsun.
(x1,y1)≠(x2,y2)
⇒
x1≠x2 ∨ y1≠y2
⇒
(x1≠x2 ∧ y1=y2)∨(x1=x2 ∧ y1≠y2)∨(x1≠x2 ∧ y1≠y2)
I. Durum: x1≠x2 ∧ y1=y2 olsun.
x1≠x2 ∧ y1=y2
⇒
b⋅x1a≠b⋅x2a ∧ b⋅y1a=b⋅y2a
⇒
(b⋅x1a,b⋅y1a)≠(b⋅x2a,b⋅y2a)
⇒
f(x1,y1)≠f(x2,y2).
II. ve III. durum benzer şekilde gösterilir. O halde f fonksiyonu birebirdir.
Şimdi de örten olduğunu gösterelim:
(∀(x,y)∈Y)(∃(u,v)∈X)(f(u,v)=(x,y)) önermesinin doğru olduğunu gösterirsek işimiz biter.
Her (x,y)∈Y için (u,v):=(a⋅xb,a⋅yb) alınırsa f(u,v)=(b⋅ua,b⋅va)=(x,y) koşulu sağlanır. O halde (∀(x,y)∈Y)(∃(u,v)∈X)(f(x,y)=(u,v)) önermesi doğru yani f fonksiyonu örtendir.