Processing math: 72%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
662 kez görüntülendi

f fonksiyonunun açık olduğunu gösteriniz.

bir cevap ile ilgili: Bijektif Fonksiyon
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 662 kez görüntülendi
İpucu: (X,τ),(Y,σ) topolojik uzaylar ve fYX olmak üzere f, bijektif(f, açıkf1, sürekli)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

f(x,y):=(bxa,bya) kuralı ile verilen f:XY fonksiyonu bijektif olduğundan tersi vardır ve tersi (bulması kolay) f1(x,y):=(axb,ayb) kuralı ile verilen f1:YX fonksiyonudur. Bu fonksiyonun sürekli olduğunu göstermek te kolay. Buradaki linkte bulunana benzer şekilde kolayca gösterilebilir. O halde yorum kısmındaki teorem uyarınca f fonksiyonu açık fonksiyondur. Bu linklerdeki  (I (bir) ve II (iki)) bilgiler de göz önünde bulundurulduğunda f fonksiyonunun bir homeomorfizma olduğu sonucuna varılır.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Homeomorfizmaya Dair-III
20,308 soru
21,856 cevap
73,577 yorum
2,805,874 kullanıcı