$f(a)=(\frac{a}{1+a^2},\frac{a\sqrt{2}}{1+a^2},\frac{1-a^2}{1+a^2})$ türevlenmesi

Question

 $f : R \longrightarrow S^2$

$f(a)=(\frac{a}{1+a^2},\frac{a\sqrt{2}}{1+a^2},\frac{1-a^2}{1+a^2})$ gönderiminin türevlenebilir olduğunu gösteriniz?

Türevlenebilir olduğunu göstermek için kısmi türev alıp her a için tanımlı olduğunu söylesem hatalı mı olur?yada başka nasıl bir çözüm ile türevlenebilir olduğu gösterilebilir?

Comments

$S^2$  birim küre anlamında mı? Öyleyse koordinat bileşenleri küre üzerinde değiller çünkü kareler toplamı $1$' e eşit değil.

---

küre anlamında diye biliyorum hocam,diferansiyel geometride haritalar vb. konuları işliyoruz şu an orada ödev soru olarak bırakıldı

---

@aylakrtl alpercay'in yorumunu anladın mı? $f(a)$'nın küre üzerinde olması için koordinatlarının karelerinin toplamının $1$ olması lazım diyor. Sence bu sağlanıyor mu? 

---

Evet anladım farkındayım sağlamadığını ama defterde bu şekilde yazıyor küre olarak not aldırdı 

---

Galiba ilkinin paydasi da $a\sqrt2$ olmali.

---

ikinciyi $a\sqrt3$ de yapabiliriz. Bunlara gore soruyu cozmeyi deneyebiliriz.