R→SO(2), θ↦(cosθsinθ−sinθcosθ)
SO(2) nin bir parametrizasyonudur ve bu parametrizasyona göre, ddθ vektör alanı SO(2) de, her yerde 0 dan farklı bir vektör alanıdır. Teğet uzayı 1 boyutlu olduğu için {ddθ∣p} p noktadasındaki teğet uzayına bir baz olur. Öyleyse, herhangi bir vektör alanı her p noktasında f(p)ddθ∣p (f diferansiyellenbilen bir fonksiyon) şeklinde olmalıdır. Yani, SO(2) nin her (diferansiyellebilen) teğet vektör alan, bir f:SO(2)→R diferansiyellenebilen fonksiyonu için fddθ şeklindedir. Her sürekli teğet vektör alanı sürekli bir f:SO(2)→R fonksiyonu için fddθ şeklindedir.
Manifold oluşu elbette önemli, aksi halde teğet vektörü (ve vektör alanı) kavramı anlamlı olmaz.
Burada, SO(2) her yerde 0 dan farklı bir vektör alanının varlığı ve teğet uzaylarının 1 boyutlu oluşu önemlidir. Benzer şekilde n-boyutlu ve n tane her noktada lineer bağımsız vektör alanlarına sahip manifoldlar için benzer bir cevap bulunabilir.