Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
814 kez görüntülendi

Çözüm:   Burdaki soruda noktaların eliptik,hiperbolik ya da parabolik mi olduğuna karar vermem gerekiyor.

<!--[if gte msEquation 12]>E3<![endif]--><!--[if gte vml 1]> <![endif]--> deki bu yüzey bir elipsoiddir.Bunu notlarımdan biliyorum.

Ama bunu gösterebilmem için bir nokta bulmam gerekiyor.Noktayı bulamadım.Ayrıca

K(P)>0 ise P noktası yüzeyin bir eliptik noktası oluyor.Bunu nasıl göstereceğim bilmiyorum.

Lisans Matematik kategorisinde (66 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 814 kez görüntülendi
K Gauss egriligini hesaplamalisiniz. Bunun icin şekil operatoru matrisini bulun. Bunun icin de denklemi parametrik yazmalisiniz.Bu matrisin determinanti gauss egriligidir. Her yerde $K\gt 0$ olacak sanirim.Bir de sorunuz tam okunmuyor. Duzenleyin lutfen.
Tamam o zaman  şekil operatörünü hesaplamam gerekiyor.Onu anladım ama verilen yüzeyi nasıl parametrik hale çevirebilirim?x=sinu desem y=2cosu z=kök -3  olarak alsam olur mu?
Yüzey olduğu için iki parametre kullanmalısınız $x=\dfrac{1}{2} cosucosv$ $y=cosusinv$ ve $z=sinu$ alın.
Verdeiğiniz x ve y parametrelerine göre z=sinu olması gerekmiyor mu?

sinu olarakta alınca ortogonal olmuyor

Evet öyle olmalı yanlış yazmışım, düzeltim. Ortogonal parametreleme olmadan şekil operatörü matrisini bulamaz mısınız?
Onu nasıl yapacağımı bilmiyorum.Şu ana kadar hep ortogonal olanlarda şekil operatörü hesabı yaptık.Ortogonaldeki gibi mi işlem yapıcaz?

Ben şimdi şeyi denedim gauss eğriliği hesaı için farklı bir metod yani K nın bir formülü var onu uyguladım ve burdan sıfır çıktı o halde bu yüzey parabolik mi oluyor?

$K\gt 0$ bulmalısınız. $grad f=2(4x,y,z)$   ve  $Z=(4x,y,z)$ alın. Teğet uzayın bazını elde etmeye çalışıyoruz. $Z$ ye dik iki lineer bağımsız vektör seçersek bunlar teğet uzayda olurlar. Mesela $X=(y/4,-x,0)$, $Y=(z/4,0,-x)$ alırsanız Z  ye dik  ve lineer bağımsız olduklarından baz olarak alınabilirler. Şimdi bunları verdiğiniz formülde yerine yazın.

K değerini buldum.Ama bu şekilde çıktı doğru mu acaba?

Evet ben de böyle buldum. Bunları cevap olarak paylaşırsanız güzel olur. Ama latex kullanın lütfen.
Tamam bundan sonra kullanmaya çalışıcam.Çok teşekkür ederim
19,465 soru
21,188 cevap
71,108 yorum
27,051 kullanıcı