R3 'te bir A(x1,y1,z1) noktasından geçen ve doğrultman vektörü →v1=(a1,b1,c1) olan d1 doğrusunun denklemi:d1...x−x1a1=y−y1b1=z−z1c1=k1 dir. Aynı şekilde;
R3 'te bir B(x2,y2,z2) noktasından geçen ve doğrultman vektörü →v2=(a2,b2,c2) olan d2 doğrusunun denklemi:d2...x−x2a2=y−y2b2=z−z2c2=k2 dir.
Bu iki doğrunun kesişmesi için aynı düzlemde bulunmaları ve birbirine paralel olmamaları gerekir.
Aynı düzlemde bulunma koşulu ise det(→AB,→v1,→v2)=0 olmasıdır.
Buna göre verilenlerden
$d_1...\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-4}=k$ ve
$d_2...\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+1}{-4}=s$
$A(1,2,3),B(2,4,-1),\vec{v_1}=(-2,-3,-4),\vec{v_2}=(1,2,-4)$
olduklarını ve →AB=(1,2,−4) oldukları bulunur. Bulunan bu değerler için kontrol edilir.