Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
400 kez görüntülendi

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\emptyset\neq A\subseteq Y\subseteq X$ olmak üzere $$A, \ \tau\text{-kompakt}\Leftrightarrow A, \ \tau_Y\text{-kompakt}$$ olduğunu gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 400 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Gerek Kısmı: $A, \ \tau$-kompakt olsun. 

$\left.\begin{array}{rr} A, \ \tau\text{-kompakt}\Rightarrow (A,\tau_A), \ \text{kompakt uzay} \\ \\ \emptyset\neq A\subseteq Y\subseteq X\Rightarrow\tau_A\overset{?}{=}(\tau_Y)_A \end{array} \right\}\Rightarrow (A,(\tau_Y)_A), \ \text{kompakt uzay}\Rightarrow A, \ \tau_Y\text{-kompakt}.$

Yeter Kısmı: $A, \ \tau_Y$-kompakt olsun.

$\left.\begin{array}{rr} A, \ \tau_Y\text{-kompakt}\Rightarrow (A,(\tau_Y)_A), \ \text{kompakt uzay} \\ \\ \emptyset\neq A\subseteq Y\subseteq X\Rightarrow\tau_A\overset{?}{=}(\tau_Y)_A \end{array} \right\}\Rightarrow (A,\tau_A), \ \text{kompakt uzay}\Rightarrow A, \ \tau\text{-kompakt}.$


Not: Soru işaretlerinin gerekçesine buradaki linkten ulaşabilirsiniz.

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,135,776 kullanıcı