Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
607 kez görüntülendi

$(X,\tau),(Y,\tau')$ topolojik uzaylar ve $A\subseteq X\times Y$ olmak üzere 

$$(\pi_1[A], \ \tau\text{-kompakt})(\pi_2[A], \ \tau'\text{-kompakt})(A\in \mathcal{C}(X\times Y,\tau\star \tau'))$$

$$\Rightarrow $$

$$A, \ \tau\star\tau'\text{-kompakt}$$ olduğunu gösteriniz.

 

Not: $\mathcal{C}(X,\tau):= \{F|(F\subseteq X)(F, \ \tau\text{-kapalı})\}$

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 607 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$\left.\begin{array}{rr} \pi_1[A], \ \tau\text{ - kompakt}\overset{?_1}{\Rightarrow} \left(\pi_1[A],\tau_{\pi_1[A]}\right) \text{ kompakt uzay} \\ \\ \pi_2[A], \ \tau'\text{ - kompakt}\Rightarrow \left(\pi_2[A],\tau'_{\pi_2[A]}\right) \text{ kompakt uzay} \end{array}\right\}\overset{?_2}{\Rightarrow}$

  

$\left.\begin{array}{rr} \Rightarrow \left(\pi_1[A]\times \pi_2[A], \tau_{\pi_1[A]}\star\tau'_{\pi_2[A]}\right) \text{ kompakt uzay} \\ \\ \tau_{\pi_1[A]}\star \tau'_{\pi_2[A]}\overset{?_3}{=}(\tau\star \tau')_{\pi_1[A]\times \pi_2[A]}\end{array}\right\}\Rightarrow$

$\left.\begin{array}{rr} \Rightarrow \left(\pi_1[A]\times \pi_2[A], (\tau\star \tau')_{\pi_1[A]\times \pi_2[A]} \right)\text{ kompakt uzay}\\ \\ (A\in \mathcal{C}(X\times Y,\tau\star\tau'))(A\subseteq \pi_1[A]\times\pi_2[A])\end{array}\right\}\overset{?_4}{\Rightarrow} A, \ (\tau\star \tau')_{\pi_1[A]\times \pi_2[A]}\text{ - kompakt}$

$\overset{?_5}{\Rightarrow} A, \ \tau\star \tau'\text{ - kompakt.}$
(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Geniş bir zamanda ispatta iyileştirmeler yapacağım.

Kompakt topolojik uzayların çarpım uzayının kompakt olduğunu gösteriniz.

$?_4$ gerekçesi buradaki linkte mevcut.

20,204 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,917 kullanıcı