Bir $(X,d)$ metrik uzayındaki tüm açık yuvarlardan oluşan ailenin $X$ kümesi üzerindeki bir topoloji için baz olduğunu nasıl gösteririz? [kapalı]

Question

$(X,d)$ metrik uzay olmak üzere $\mathcal{B}=\{B(a,\epsilon)|(a\in X)(\epsilon>0)\}$ ailesinin $X$ kümesi üzerindeki bir topoloji için baz olduğunu gösteriniz.

Baz olma koşullarından ilkini (birbirlerinin alt kümesi olduğunu göstererek) gösterdim ancak 2. koşul için kesişimi nasıl ifade edeceğimi bilemedim.

-  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -  -

$X$  bir küme olmak üzere $\mathcal{B}\subseteq\mathcal{P}(X)$ ailesinin $X$ üzerindeki bir $\tau$  topolojisine baz olabilmesi için gvyk

$b_1) \cup\mathcal{B}=X$

$b_2) A,B\in\mathcal{B}\Rightarrow (\exists\mathcal{A}\subseteq\mathcal{B})(A\cap B=\cup\mathcal{A})$

koşullarının gerçeklenmesidir. 

Comments

Sorunuzun cevabı bu linkte mevcut.

---

teşekkürler hocam.