$T=\displaystyle\int_{0}^{ln2} \frac{2e^{3x}-1}{e^{3x}- e^x +1}dx $ olduguna gore $e^T$ kactir?

Question

Degisken degistirme  ve basit kesirlere ayirma denedi fakat integrali cozemedim nasil bir yol izlemeliyim yardimci olursaniz sevinirim

Comments

e^{3x}   dolar işaretleri arasına alınırsa

$ e^{3x} $ olur.

---

Duzenledim tesekkurler

---

$u=e^x$ donusumu ile cevabin bulunmasi gerekli. 

---

Yalniz bu donusumu yaptiktan polinom bolmesi vs yapmak gerekmiyor mu yine integre edilmiyor anlayamadim 

---

$2e^{3x}-1=(3e^{3x}-e^x)-(e^{3x}-e^x+1)$

---

Simdi anladim tesekkurler :)

Answer 1

[3$e^{3x}$ - $e^x$] / [$e^{3x}$ - $e^x$ +1] i degisken degistirme metoduyla integre ediyoruz paydaya u paya du dedigimizde ln|$e^{3x}$ - $e^x$ +1| ifadesini elde ediyoruz sinirlandirdigimizda sonuc ln7 cikiyor

Diger ifadeyi yani [$e^{3x}$ - $e^x$ +1] / [$e^{3x}$ - $e^x$ +1]=1 oldugundan bunu x seklinde integre ediyoruz ve sonucu ln2 buluyoruz

ln7-ln2=ln7/2 olarak sonuca ulasiyoruz