f(x) fonksiyonu (1,10) aralığında her noktada türevli fonksiyondur. f(2)= -4, f(6)= 4 ve f(8)=-4 ise : c E (2,6) için f'(c)=2 midir?

Question

Bunu nasıl yapıcaz (2,6) aralığında grafiğin parabol mü doğrusal mı olduğunu nasıl anlıcaz ? Başka bilgi verilmemiş doğrusal desek doğru çıkıyor tabi de nerden anladık doğrusal olduğunu 

Comments

Ortalama değer teoreminden faydalanabilirsin.

(1,10) aralığında sürekli olduğundan [2,6] aralığındada süreklidir.

f'(c)=8/4=2 

---

Anlamadım ortaöğretim'de bu öğretiliyor mu ? Ben hatırlamıyorum da öğretilmiyosa ortaöğretim düzeyinde cevap bekliyorum, bu arada teşekkürler.

---

http://ttkb.meb.gov.tr/www/ogretim-programlari/icerik/72

12.sınıf matematik müfredatında aynen şöyle deniyor:

Rolle teoremi ve ortalama değer teoreminden bahsedilmez.

Lise 3 yıl iken Lise 3'te bu teoremden bahsedilirdi.

---

Bi de 2017 baskılı kitapta var ya kaç yıl olmuş silmemişler :D öğrenmekten zarar gelmez diyip videolara baktıktan sonra bişeyler anladım teşekkürler (:

Answer 1

Çözümünü anlatayım bu arada 

Ortalama hız'dan benzetirsek

f(2)'ye 2. saniye 

f(6)'ya 6. saniye desek

Aracımızın 2. ve  6. saniye arasında ortalama hızı  =      $\frac{f(6)-f(2)}{6-2}=\frac{8}{4}=2$ olur.

Eee bu ortalama hızı geçmeden sen bu ortalama hızı nası elde edebilirsin ki 0 hızından 60 hızına çıkmadan ortalama hızın 60 olabilir mi senin olamaz. 

Yani illa ki (2,6)[2 ve 6. SANİYE ARASINDA] aralığında en az bir değerde[ZAMANDA] 2[HIZINA] değerine ulaşırız. Bu hızı bulurken eğim yani eğimin diğer adı olan türevden yararlanırız. 

Böylece f'(c)=2 olur illa ki (2,6) aralığında en az bir kez.

Boş kalmasın diye koydum :)

Comments

Suitable2015'in dediği gibi "Eee" ile başlayan cümlen Rolle teoremini anlatıyor. Güzel cevap olmuş.