Metrik Topolojilerde Kabalık ve İncelik

Question

$(X,d_1),(X,d_2)$ metrik uzaylar, $\tau_{d_1}:=\{A|A, d_1\text{-açık}\}$ ve $\tau_{d_2}:=\{A|A, d_2\text{-açık}\}$ olmak üzere

$$\tau_{d_1}\subseteq\tau_{d_2}$$

$$\Leftrightarrow$$

$$(\forall x\in X)(\forall \epsilon>0)[y\in B_{d_1}(x,\epsilon)\Rightarrow (\exists\delta>0)(B_{d_2}(y,\delta)\subseteq B_{d_1}(x,\epsilon))]$$ olduğunu gösteriniz.

Comments

$\tau_{d_1}$deki top $\tau_{d_2}$dede olacagindan sonuc bariz, ayni topun icinde bir top aliriz.