Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

'Bir metrik uzayın kapalı ve sınırlı her alt kümesi kompakttır.' önermesi doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (27 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.9k kez görüntülendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Sonsuz bir küme alıp bu kümeyi ayrık metrikle bir metrik uzaya dönüştürün. Bu uzay sınırlıdır çünkü uzayın tamamı herhangi bir eleman etrafının 2 yarıçaplı topu içerisinde kalır. Uzayın tamamı kendi içerisinde kapalıdır.

Cevabın son basamağı da size kalsın. Bu uzay tıkız (kompakt) mıdır?

(1.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

teşekkür ederim

20,239 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,059,299 kullanıcı