Metrik Topoloji ve Kompaktlık

Question

'Bir metrik uzayın kapalı ve sınırlı her alt kümesi kompakttır.' önermesi doğru mudur? Cevabınızı kanıtlayınız.

Answer 1

Sonsuz bir küme alıp bu kümeyi ayrık metrikle bir metrik uzaya dönüştürün. Bu uzay sınırlıdır çünkü uzayın tamamı herhangi bir eleman etrafının 2 yarıçaplı topu içerisinde kalır. Uzayın tamamı kendi içerisinde kapalıdır.

Cevabın son basamağı da size kalsın. Bu uzay tıkız (kompakt) mıdır?

Comments

teşekkür ederim