Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
485 kez görüntülendi


Akademik Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 485 kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Ali nesinin topoloji kitabındaki baire teoremi bölümünde var.
(94 puan) tarafından 
Peki nedir??
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Sonuç 20.9. Sadece kesirli sayılarda sürekli olan bir$ f : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ fonksiyonu yoktur. Kanıt: $f $: bir fonksiyon olsun. $U(n)$, {$U : U$ açık ve $f(U)$ nun çapı $\frac1n $ den küçük} kümesinin elemanlarının bileşimi olsun. $U(n)$, açık kümelerin bileşimi olduğunudan, elbette açık bir kümedir. $C =  \bigcap U(n )$ olsun. $C$ tam tamına $f$ nin sürekli olduğu elemanlar kümesidir. Bunun kanıtı basittir ve okura bırakılmıştır. Sonuç 20.8ye göre $C = \mathbb{Q}$ olamaz.

Sonuç 20.8. $\mathbb{Q},\ \mathbb{R} $ nin sayılabilir sayıda açık altkümesinin kesişimi değildir.
(94 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Sonuç 20.8'yi kanıtlayalım.
19,507 soru
21,235 cevap
71,438 yorum
30,330 kullanıcı