Yeniden düzenlenmiş serinin toplamı ?

Question

$S$ serisini şu şekilde gösterelim ;

$S= \large 1- \frac1{3}+\frac1{5}-\frac1{7}+\frac1{9} . . .$

Herhangi bir $r$ pozitif tam sayı için ; $S$'nin yeniden düzenlenmiş haline $R$ diyelim.Öyleki ;

$2r$ tane pozitif ve $r$ tane negatif olsun .Yeniden belirlenmiş $R$ serisinin toplamı nedir ?

 Örneğin ; r=1 alalım. O zaman $R$ serisi : 

$2$ tane pozitif $1$ tane negatif $S$ terimini bir araya getirerek oluşur.

$R= \large (1+\frac1{5}-\frac1{3})+(\frac1{9}+\frac1{13}-\frac1{7})+ . . .$

$S$'nin toplamının $\frac{\pi}{4}$ oldugunu bulabildim ama yeniden düzenlenen $R$ 'yi bulamadım.

Comments

Senin soruna cevap değil ama ben de şöyle bir sormuştum.