türev sorusu

Question

$m\in \mathbb{R}$ 

olmak üzere 

$f(x)=mx^3-6x^2+m-1$ 

fonksiyonunun bağıl maksimum değeri 0 olduğuna göre, bağıl minimum değeri kaçtır? cevap 32    

Comments

Neden latex kodları çalışmıyor acaba? Yönetim yardım!

---

hata bendemi hocam iki dolar arasına yazdım işte

---

Sanıyorum sizinle ilgili değil.

---

Hocam soru copy/paste yapılmış görünüyor ondan dolayı olabilir.

---

Sanıyorum öyle. Soru sahibi bu yorumlardan sonra umarım düzeltir.

---

Latex kodunu yapıştırırken "Düz metin olarak yapıştır" seçeneği ile yapıştırmak gerekiyor.

Answer 1

merhabalar

fonksiyon $f(x)=mx^3-6x^2+m-1$ galiba türev alıp Fermat bakarsak 

$3mx^2-12x=0$ kökler 0 ile $\frac{4}{m}$ burdan sonra işaret tablosu ile yol 2 ye ayrılıyor. m pozitif için x=0 için yerel maksimum ki o f(0)=m-1 ve m=1 olur buradan yerel min ise x=4 apsisinde olur o ise f(4)=64-96=-32 olur.  m nin negatif olma durumunda maks ve min durumlarını da siz inceleyin

kolay gelsin

Comments

f(0) ın 0'a eşit olduğunu nerden biliyorsun

---

tamam anladım teşekkürler

---

Sayın hocam $m>0$  için $f(0)=m-1$ den nasıl $m=1$ oldu? Ayrıca yerel minimum değeri nasıl $x=4$ oldu. $\frac 4m$ değil mi?

---

sayın hocam,yerel maksimum veya minimum değerleri y değerleridir. bagıl maksimum 0 denilince nokta $A(x_1,0)$ diyerekten devam ettim. soru biraz değişmiş galiba yazımda acaba önceki halinde farklımıydı emin olamadım.saygılar

---

Evet sorunun yazımı değişti. Olabilir hocam. İlginize teşekkürler ve iyi çalışmalar.

---

Teşekkürler hocam, saygılar ,iyi çalışmalar

Answer 2

$f'(x)=3mx^2-12x=0\Rightarrow x(3mx-12)=0\Rightarrow x_1=0,x_2=\frac{4}{m}$ olur.

$f''(x)=6mx-12$ dir. $f''(0)=-12<0$ olduğundan $(0,m-1)$ noktası yerel maksimumdur. $f''(\frac{4}{m})=6m.\frac{4}{m}-12=12>0$ olduğundan $x_2=\frac 4m$ apsisi fonksiyonun bağıl minimumun olduğu noktanın apsisidir.

Comments

tamam teşekkürler anladım

---

Kolay gelsin.Başarılar...