Türev Uygulaması sorusu

Question

5) Bir binanın duvarında asılı olan, 4 metre boyundaki afişin alt ucunun yerden yüksekliği 3

metredir. Afişin düşey doğrultusuna dik bir yolda; göz seviyesinin yerden yüksekliği 1 metre

olan biri, afişin asılı olduğu binaya yaklaşırken afişi net olarak okuduğu anda görüş açısı en

büyük olmaktadır. Bu durumda; görüş açısının ölçüsünü ve şahsın duvara uzaklığını bulunuz.

Comments

Siz çözüm için ne düşündünüz/denediniz?

---

Ben üçgen bir şekil olacak biçimde düşündüm ama denklemi kuramadım.

---

Görüş açısını (şahsın afişe) uzaklığa bağlı olarak yazmaya çalış.

---

Arctan fonksyonu kullanmak istemiyorsan:

açının tanjantını (uzaklık cinsinden) yazmak daha kolay.

(Tanjant için fark formülü işine yarar).

Bu sorunun bir de geometrik çözümü var.

---

Merhaba Doğan Hocam

Sorunun verilerine uygun olarak bir şekil çizdim. Gözlemcinin afişi net olarak okuduğu ilk anda bulunduğu noktanın yerden 1 metre yüksekliği, yani görüşün(gözleri tek nokta gibi kabul ederek) çıktığı noktayı $O$, afişin sol üst köşesinden başlayarak pozitif yönde $A,B,C,D$ olarak adlandırdım. Gözlemcinin afişi net olarak gördüğü konumdan duvara dikey uzaklığına $x$ dersek, hesaplanması isten en geniş görüş açı ölçüsü  $(O,ABCD)$ eğik pramidinde $m(COB)$ mi? yoksa $m(DOA)$ mı? Yoksa yanılıyor muyum? 

---

$ m(AOB)$ açısını maksimum yapılması isteniyor. Diğer açılar afişe yaklaştıkça büyür. Zaten afişin genişliği de verilmemiş. Diğer açılar hesaplanamaz.

---

Hocam, verilenlere göre bize $|AB|=4$ mu? yoksa $|AD|=4$ mu alacağız? Ayrıca gözlemcinin afişin bulunduğu duvara yaklaşması/uzaklaşması durumunda hem $m(AOB)$ hem de $m(AOD)$ açı ölçüleri değişecektir. Siz afişin genişliği olarak hangi uzunluğu düşünüyorsunuz? Niçin? Aslında verilen $4$ 'ün hangi uzunluk olduğunu sayın @Altinay41' e sormak gerek.

---

Şekildeki gibi: