Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
901 kez görüntülendi

5) Bir binanın duvarında asılı olan, 4 metre boyundaki afişin alt ucunun yerden yüksekliği 3

metredir. Afişin düşey doğrultusuna dik bir yolda; göz seviyesinin yerden yüksekliği 1 metre

olan biri, afişin asılı olduğu binaya yaklaşırken afişi net olarak okuduğu anda görüş açısı en

büyük olmaktadır. Bu durumda; görüş açısının ölçüsünü ve şahsın duvara uzaklığını bulunuz.

Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından  | 901 kez görüntülendi

Siz çözüm için ne düşündünüz/denediniz?

Ben üçgen bir şekil olacak biçimde düşündüm ama denklemi kuramadım.

Görüş açısını (şahsın afişe) uzaklığa bağlı olarak yazmaya çalış.

Arctan fonksyonu kullanmak istemiyorsan:

açının tanjantını (uzaklık cinsinden) yazmak daha kolay.

(Tanjant için fark formülü işine yarar).

Bu sorunun bir de geometrik çözümü var.

Merhaba Doğan Hocam

Sorunun verilerine uygun olarak bir şekil çizdim. Gözlemcinin afişi net olarak okuduğu ilk anda bulunduğu noktanın yerden 1 metre yüksekliği, yani görüşün(gözleri tek nokta gibi kabul ederek) çıktığı noktayı $O$, afişin sol üst köşesinden başlayarak pozitif yönde $A,B,C,D$ olarak adlandırdım. Gözlemcinin afişi net olarak gördüğü konumdan duvara dikey uzaklığına $x$ dersek, hesaplanması isten en geniş görüş açı ölçüsü  $(O,ABCD)$ eğik pramidinde $m(COB)$ mi? yoksa $m(DOA)$ mı? Yoksa yanılıyor muyum? 

$ m(AOB)$ açısını maksimum yapılması isteniyor. Diğer açılar afişe yaklaştıkça büyür. Zaten afişin genişliği de verilmemiş. Diğer açılar hesaplanamaz.

Hocam, verilenlere göre bize $|AB|=4$ mu? yoksa $|AD|=4$ mu alacağız? Ayrıca gözlemcinin afişin bulunduğu duvara yaklaşması/uzaklaşması durumunda hem $m(AOB)$ hem de $m(AOD)$ açı ölçüleri değişecektir. Siz afişin genişliği olarak hangi uzunluğu düşünüyorsunuz? Niçin? Aslında verilen $4$ 'ün hangi uzunluk olduğunu sayın @Altinay41' e sormak gerek.

Şekildeki gibi:

image

19,421 soru
21,158 cevap
70,915 yorum
25,630 kullanıcı