Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
446 kez görüntülendi

Düzlemi (0,0)  etrafında 30, 45 ve 60 derece döndüren  

d: $R^2 -> R^2$ dönmeleri  altında

 (1,3) noktası hangi noktalara dönüşür?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 446 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$(x,y)\in R^2$ olmak üzere $(x,y)$ noktasının pozitif yönden $\alpha$ açılık döndürülmesi ile oluşan yeni nokta $(x',y')$ ise

 $x'=x\cos\alpha-y\sin\alpha$ ,

$y'=x\sin\alpha+y\cos\alpha$ dır.  Döndürmelerin pozitif yönde olduğunu kabul ediyoruz. 

1) $\alpha=30^\circ$ için, $x'=1\cdot\cos30^\circ-3\cdot\sin30^\circ=\frac{\sqrt 3}{2}-\frac 32$ 

$y'=1\cdot\sin30^\circ+3\cdot\cos30^\circ=\frac 12+3\cdot\frac{\sqrt3}{2}$ olduğundan $(1,3)\rightarrow (\frac{\sqrt 3}{2}-\frac 32,\frac 12+3\cdot\frac{\sqrt3}{2})$

2) $\alpha=45^\circ$ ise aynı dönüşümler kullanılırsa $(x',y')=(\frac{\sqrt 2}{2}-3\frac{\sqrt 2}{2},\frac{\sqrt 2}{2}+3\frac{\sqrt 2}{2})$ 

3) $\alpha=60^\circ$ ise $(x',y')=(\frac 12-3\frac{\sqrt 3}{2},\frac{\sqrt 3}{2}+\frac 32)$ olacaktır. 

(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Dönüşen noktaların koordinatlarının tek payda altında yazılmamış olması,

öğrencilerin bu konuyu daha rahat anlamasına yardımcı olur kanaatindeyim.

Elinize sağlık. İlginiz için teşekkürler.

Önemli değil. İyi çalışmalar...

20,239 soru
21,758 cevap
73,398 yorum
2,059,616 kullanıcı