Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.7k kez görüntülendi

Nokta konusu hakkında biraz daha araştırma yaptım ve bir adet paradoks buldum, (Mehmet hocanın yazısını konu hakkındaki meraklı arkadaşlar okuyabilir, link: https://metokhoca.blogspot.com.tr )

Bunların açıklamaları var mıdır, yoksa bu içinden çıkılmaz bir konu mudur merak ettim.

Nokta, boyutsuz olarak geçmektedir.Yani noktanın boyutunu yazı ile yazarsak ''0'' olarak kabul edilebilir.Asıl sorun da burada başlıyor:

(alıntı)Doğru parçasının tanımı:Başlangıcı ve bitişi olan, sonsuz adet noktadan oluşan doğru

Doğru parçası denen şey, sonsuz adet noktadan oluşmuyor mu? Milyon tane 0'ı da toplasak yine 0 etmeyecek mi? Yani sonsuz adet nokta da olsa, bunlar boyutsuz olduğu için hiçbir şey ifade etmeyecekler.Yani böyle bir şeyin oluşması için, noktanın çok çok küçük de olsa bir boyutu olması gerekmiyor mu? Ama biz ''$x$ uzunluğunda bir doğru parçası'' vb. ifadeleri kullanıyoruz?Boyutsuz bir şeyden oluşan bir yapı nasıl oluyor da bu şekilde ifade edilebiliyor?

Paradoksun açıklaması matematikcifatih.com sitesinden alıntıdır.


Serbest kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 2.7k kez görüntülendi

Dogru parcasının boyutunun tanımının, uzerındekı noktların boyutları toplamı oldugunu kım soyledı ki?

Ya da uzunlugunun tanımının uzarındeki noktaların uzunlukları toplamı oldugunu?

Bunlar dogru degil. Dolayısıyla ortada bir paradoks yok.

Hocam, başlangıcı ve bitişi olan sonsuz adet noktadan oluşan doğru tanımı yanlış mı oluyor yani.

Tabii ki yanlış.

$f: [-1,1] \rightarrow \mathbb R$ tanımlı ve $f(x) = x^2$ fonksiyonu da sonsuz noktadan oluşur, başlangıcı ve bitişi vardır. Ancak bir dogru belirtmez.


doğru belirtmiyor, eğri büğrü bir şey olması lazım.

Peki doğru parçası denen şeyin gerçek tanımı nedir hocam?

http://matkafasi.com/8111/dogru-nedir

Vakti zamanında ben de bu soruyu sormustum. Cevabı hala bılmıyorum. Euclid tanımsız terim olarak kabul edıyordu 'yanılmıyorsam.'

Öte yandan şu doğru olabilir : Üzerinden alınan rastgele her 4 noktadan ikişer ikişer dik üçgenler oluşturduğumuzda bu ucgenler benzer oluyorsa bu eğriye doğru diyelim.  

Ama bahsettiğin paradoksun neden paradoks olmadığını anladın mı?

Evet hocam, verdiğiniz fonksiyon örneği bahsettiğim tanımın yanlış olduğunu ispatladı zaten, teşekkür ederim.

20,248 soru
21,774 cevap
73,416 yorum
2,145,535 kullanıcı