Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
884 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 884 kez görüntülendi

Bos kume de var mi?

Haklısın yok.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$A\subset \mathbb R$ bos olmayan ve usten ve alttan sinira sahip olan bir kume olsun. Bu durumda $\alpha A$ kumesi de ayni ozelliklere sahip olur.

Her $a \in A$ icin $$\inf A \le a$$ oldugundan ve $\alpha<0$ oldugundan $$\alpha a \le \alpha\inf A$$ olur. Supremumun tanimindan $$\sup(\alpha A) \le \alpha\inf A$$ oldugunu elde ederiz. 

Her $a \in A$ icin $$\alpha a \le \sup(\alpha A)$$ olur ve $\alpha <0$ oldugundan $$\alpha^{-1}\sup(\alpha A) \le a$$ olur. Infimumun tanimindan $$\alpha^{-1}\sup(\alpha A) \le \inf A$$ yani $$\sup(\alpha A) \ge \alpha \inf A$$ olur.

(25.4k puan) tarafından 
önce tarafından seçilmiş
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(\forall a \in A)(\inf A \leq a)$ $\Rightarrow(\forall \alpha.a \in \alpha.A )(\alpha.a \geq \alpha.\inf A)$

$\Rightarrow \alpha.\inf A \in (\alpha.A)^{a} \dots(1)$

$(\alpha.A \neq \emptyset)((\alpha.A)^{Ü} \neq \emptyset) \Rightarrow \sup (\alpha.A)\in (\alpha A)^{Ü} \ldots(2)$

$(1),(2) \Rightarrow \alpha. \inf A \leq \sup (\alpha.A) \ldots (*)$

$ \alpha.\inf A \geq^{?} \sup (\alpha.A) \ldots (**)$

(197 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

İspat zincirinde sıkıntılar var.

Evet hocam kontrol ettim. İspatın ikinci kısmında geçişlerde sıkıntı varmış.

Bu haliyle ispat zinciri hala sağlıklı değil.

20,240 soru
21,759 cevap
73,402 yorum
2,071,664 kullanıcı