Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
253 kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (10.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 253 kez görüntülendi

Bos kume de var mi?

Haklısın yok.

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$A\subset \mathbb R$ bos olmayan ve usten ve alttan sinira sahip olan bir kume olsun. Bu durumda $\alpha A$ kumesi de ayni ozelliklere sahip olur.

Her $a \in A$ icin $$\inf A \le a$$ oldugundan ve $\alpha<0$ oldugundan $$\alpha a \le \alpha\inf A$$ olur. Supremumun tanimindan $$\sup(\alpha A) \le \alpha\inf A$$ oldugunu elde ederiz. 

Her $a \in A$ icin $$\alpha a \le \sup(\alpha A)$$ olur ve $\alpha <0$ oldugundan $$\alpha^{-1}\sup(\alpha A) \le a$$ olur. Infimumun tanimindan $$\alpha^{-1}\sup(\alpha A) \le \inf A$$ yani $$\sup(\alpha A) \ge \alpha \inf A$$ olur.

(24.5k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$(\forall a \in A)(\inf A \leq a)$ $\Rightarrow(\forall \alpha.a \in \alpha.A )(\alpha.a \geq \alpha.\inf A)$

$\Rightarrow \alpha.\inf A \in (\alpha.A)^{a} \dots(1)$

$(\alpha.A \neq \emptyset)((\alpha.A)^{Ü} \neq \emptyset) \Rightarrow \sup (\alpha.A)\in (\alpha A)^{Ü} \ldots(2)$

$(1),(2) \Rightarrow \alpha. \inf A \leq \sup (\alpha.A) \ldots (*)$

$ \alpha.\inf A \geq^{?} \sup (\alpha.A) \ldots (**)$

(197 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

İspat zincirinde sıkıntılar var.

Evet hocam kontrol ettim. İspatın ikinci kısmında geçişlerde sıkıntı varmış.

Bu haliyle ispat zinciri hala sağlıklı değil.

18,695 soru
20,898 cevap
68,437 yorum
20,714 kullanıcı