Question

$y=|x^2-1|+x+1$ eğrisinin bağıl ekstremum noktalarının apsislerinin çarpımı kaçtır ?

Comments

Merhabalar. x=-1,+1 kritik noktalarina gore fonksiyonu 3 parça yazip, ya grafigini cizin ya da türev ile ekstremumlari araştirin (;

---

-1/2 ve +1/2 buldum ben.çarpımlarını 1/2 olarak vermiş

---

Grafigi cizince 2 adet pozitif 1 adet negatif ekstremum apsisi gorunuyor. (-1, 1/2 ve 1 gibi) bu degerlerden -1 ve 1 i turevle bulamazsiniz. En garantisi grafik cizmek bir x>1 veya x<-1 icin $x^2+x$ aradaki kisimda $-x^2+x+2$. Kolay gelsin.

Dip not. Bu fonksiyon sürekli ama her noktada türevli degil. 

FERMAT teoremi bir fonksiyon bir noktada ekstremuma sahip ve  turevli ise bu turev degeri 0 dir diyor. Turev 0 ise illaki ekstremum vardir demiyor. Daha önemlisi bir fonksiyon kritik noktada  ekstremuma sahip olabilir. Kritik nokta türevin ya olmadigi (tanimsiz)ya da 0 oldugu noktadir (fonkaiyon tanimli oldugu kapali araligin uç noktalarinda da incelenir ekstremum olabilir.)

---

bakalım hocam grafik çizmek felan bana göremi :D.

---

programla çizdim beyle bişey çıktı.burdan yorumlamak daha kolay : )

alt apsisler -1 ve 1 

---

Grafikten yararlanmak şık olmuş.Çizersin  grafigi, parabolü çizmeyi, aksi durumda integralde sorunlar yaşama ihtimalleri mevcut (;

---

hocam bu apsis değerlerini ekstremum alıyormuyuz direk ?

---

hocam ifadeyi hem + - li olarak çıkarıp türev alınca.-1/2 ve +1/2 de buluyorum.-1/2 de extremum olmamasının sebebi nedir.grafiğide tak diye çizemıyorum .d

---

-1/2 gelen türev kokunden nmce fonksiyonu tanimliyorsun ya o x>1 veya x<-1 için koşuluyla geliyor. Buldugun kökü içermiyor.

---

1/2'de türevden geliyor onu neden alıyoruz.grafiği çizdikten sonra anlamak sorun değilde.grafiksizlerde napacağııkk :D

---

tek tek bulduğum kökleri artan azalan grafiği yapıp değişim olan olmayan diyemi ayırmalıyız acab ?

---

2 soru sormalisin kendine türev kökünü bulunca

1.Buldugun kök ile x in seçim araligi uyuşuyor mu?

2.buldugun kök için türev  işaret degiştiriyor mu?

Cevaplarin evet ise o apsis de ekstremum vardir.

Dip not. Bu soru grafik çizmeye daha uygun görüsündeyim

---

kahvaltıdan sonra şunu bidaha inceleyeyim

---

bu soruda kitlendim..grafiği yorumlamak kolay zatende.onu kendim çizemem .az daha ayrıntı lazım bana

---

tanım aralıklarını incelememişim..hep sıkıntı .s tamamdır hocam :)

Answer 1

x=-1, x=1/2  ve x=1 ekstremum degerlerinin apsisi. 

Hatirlatma : ekstremum degeri dendiginde apsis degil ordinat akla gelmeli. Yani bir f fonksiyonumun ekstremum degeri atiyorum 9 ise bir$x_0$ için $f(x_0)=9 $ anlariz.

Comments

evet ekstremumları sadece : )