Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

$y=|x^2-1|+x+1$ eğrisinin bağıl ekstremum noktalarının apsislerinin çarpımı kaçtır ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 1.8k kez görüntülendi
Merhabalar. x=-1,+1 kritik noktalarina gore fonksiyonu 3 parça yazip, ya grafigini cizin ya da türev ile ekstremumlari araştirin (;

-1/2 ve +1/2 buldum ben.çarpımlarını 1/2 olarak vermiş

Grafigi cizince 2 adet pozitif 1 adet negatif ekstremum apsisi gorunuyor. (-1, 1/2 ve 1 gibi) bu degerlerden -1 ve 1 i turevle bulamazsiniz. En garantisi grafik cizmek bir x>1 veya x<-1 icin $x^2+x$ aradaki kisimda $-x^2+x+2$. Kolay gelsin.

Dip not. Bu fonksiyon sürekli ama her noktada türevli degil. 

FERMAT teoremi bir fonksiyon bir noktada ekstremuma sahip ve  turevli ise bu turev degeri 0 dir diyor. Turev 0 ise illaki ekstremum vardir demiyor. Daha önemlisi bir fonksiyon kritik noktada  ekstremuma sahip olabilir. Kritik nokta türevin ya olmadigi (tanimsiz)ya da 0 oldugu noktadir (fonkaiyon tanimli oldugu kapali araligin uç noktalarinda da incelenir ekstremum olabilir.)

bakalım hocam grafik çizmek felan bana göremi :D.


programla çizdim beyle bişey çıktı.burdan yorumlamak daha kolay : )

alt apsisler -1 ve 1 


image

Grafikten yararlanmak şık olmuş.Çizersin  grafigi, parabolü çizmeyi, aksi durumda integralde sorunlar yaşama ihtimalleri mevcut (;

hocam bu apsis değerlerini ekstremum alıyormuyuz direk ?

hocam ifadeyi hem + - li olarak çıkarıp türev alınca.-1/2 ve +1/2 de buluyorum.-1/2 de extremum olmamasının sebebi nedir.grafiğide tak diye çizemıyorum .d

-1/2 gelen türev kokunden nmce fonksiyonu tanimliyorsun ya o x>1 veya x<-1 için koşuluyla geliyor. Buldugun kökü içermiyor.

1/2'de türevden geliyor onu neden alıyoruz.grafiği çizdikten sonra anlamak sorun değilde.grafiksizlerde napacağııkk :D


tek tek bulduğum kökleri artan azalan grafiği yapıp değişim olan olmayan diyemi ayırmalıyız acab ?

2 soru sormalisin kendine türev kökünü bulunca
1.Buldugun kök ile x in seçim araligi uyuşuyor mu?
2.buldugun kök için türev  işaret degiştiriyor mu?
Cevaplarin evet ise o apsis de ekstremum vardir.
Dip not. Bu soru grafik çizmeye daha uygun görüsündeyim

kahvaltıdan sonra şunu bidaha inceleyeyim

bu soruda kitlendim..grafiği yorumlamak kolay zatende.onu kendim çizemem .az daha ayrıntı lazım bana

tanım aralıklarını incelememişim..hep sıkıntı .s tamamdır hocam :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

x=-1, x=1/2  ve x=1 ekstremum degerlerinin apsisi. 

Hatirlatma : ekstremum degeri dendiginde apsis degil ordinat akla gelmeli. Yani bir f fonksiyonumun ekstremum degeri atiyorum 9 ise bir$x_0$ için $f(x_0)=9 $ anlariz.

(2.8k puan) tarafından 

evet ekstremumları sadece : )

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,003,124 kullanıcı