ai={a0,a1,a2,....,an}ai∈Z ve an≠0,a0≠0 olmak üzre
a0xn+a1xn−1+.....+an=0 denklemi verilsin.Eğer denklemin p/q rasyonel kökü varsa, o zaman p'nin an'yi ve q'nun a0 'ı tam olarak bölmesi gerektiğini gösteriniz.
Eger xnf(1x) polinomunu dusunursek, istenenin simetrik bir sonuc oldugunu goruruz. a0pnqn+⋯+an−1pq+an=0⇒a0pn=−q(an−1pn−1+⋯+anqn−1) olur. Eger p ve qtam sayilari aralarinda asal ise q sayisi a0 sayisini tam boler.
p , an yi bolusunu gostermek icin dediginiz gibi simetrik yazariz.