Aralıklarla ilgili bir alıştırma.

Question

Bir $I\subseteq \mathbb R$   altkümesinin şu özelliği olsun:

"Her  $x,z \in I$  ve  her $y\in \mathbb R$  için, eğer  $x<y<z$  ise   $y\in I$"


$I$'nın bir aralık olduğunu gösterin.


$\mathbb R$ için  doğru olan bu özelliğin $\mathbb Q$  için doğru  olmadığını kanıtlayınız.


Not:$\mathbb Q$ sıralı halkasının bir aralığının uç noktaları da qq'de  olmalıdır.


Soru.1: Sorunun kendisi.

Soru.2: Notta geçen "qq'de olmalıdır."  ifadesi ne demektir?


Kullanılabilecek Argumanlar:

1. http://matkafasi.com/63572/mathbb-altkumesinin-bir-aralik-olmasi-icin-gerek-yeter-kosul?show=63572#q63572

2. http://matkafasi.com/82174/subseteq-mathbb-aralik-leftrightarrow-rightarrow-subseteq?show=82174#q82174

Comments

Latex kullanırken sürekli \mathbb{Q} yazmamak için kodunun başına \def\qq{\mathbb{Q}} ekleyebilirsin. Ondan sonra \qq yazdığın zaman bunu \mathbb{Q} olarak algılar. Burada da yapabiliyorsun bunu, ben bazen yapıyorum.

$\def\qq{\mathbb{Q}}$. $\qq$

Büyük ihtimalle kitabı yazan typo yapmıştır.

---

Teşekkürler, sorunun yarısı çözüldü :)

---

Bu arada qq olmasının herhangi bir özelliği yok. İstersen \ras da yapabilirsin, \foton da yazabilirsin. Ama ben de \QQ kullandığım için, böyle bir tahminde bulundum. Hem de soru mantıklı oluyor.

---

$\def\qq{\mathbb{Q}}$" " içinde yazdığın önerme aralık tanımı değil mi zaten?
Bu özellik  $\qq$ için neden geçerli değil sorusuna gelirsek rastgele bir $I \subset \qq$ alalım. "" içindeki $y$ elemanını irrasyonellerden seçelim. Bitti.
Bu özellik $\qq$ da geçerli değil çünkü $\qq$, limit noktalarını içermez.