Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
400 kez görüntülendi
Nedeni ile birlikte yazabilir misiniz?
Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 400 kez görüntülendi
Sen bu soruda sen ne düşündün/denedin Tiga97?
Hangi fonksiyonların Riemann integrallenebilir olduğu konusunda bir teorem biliyor musun?
Sınırlı ve Riemann integrallenebilir olmayan kısmını görünce aklıma direk klasik olarak Dirichlet fonksiyonu geldi fakat sayılabilir sonsuz sürekliliği konusunda pek birşey diyemedim.

Sayılabilir sonsuz süreklilik bir fonksiyonun sürekli olmadığı, ancak sürekli olmayan yerlerinin sayılabilir bir sayıda olması özelliğiydi.

Bir fonksiyonun Rieamnn integrallenebilir olması için aşağıdaki koşullar gerekli diye biliyorum.

1) Fonksiyonun tanımlı olduğu aralık kapalı ve sınırlı olmalıdır.

2) Fonksiyonun tanımlı olduğu aralıkta sonsuz sayıda sayıda parçalanış/bölünütü (partition) oluşturulabilmelidir.

3) Her parçalanışta, alt integral ve üst integral arasındaki fark sıfıra yaklaşmalıdır.

Bu integrallenebilir olmanın tanımı.

Bir fonksiyonunun (Riemann anlamında) integrallenebilir olup olmadığını belirleyen (Lebesgue-Vitali teoremi olarak bilinen) bir Teorem vardır. Onu biliyor musun?

Hayır onu bilmiyorum hocam.
O teoremi öğrenirsen sorunu cevabını kolayca bulabilirsin. İnternette arayınca teoremi kolayca bulabilirsin.

Soruda, "sayılabilir sonsuz sürekliliğe" ifadesi ile, herhalde, "sayılabilir sonsuz çoklukta noktada sürekSİZliğe" kastediliyor olmalı.

20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,973,746 kullanıcı