$\lim _{x\rightarrow \infty }\left( 2x+1\right) \left( \ln \left( x+1\right) -\ln \left( x-1\right) \right)$

Question

Bunu hesaplarken L'Hospital ile 4 buluyoruz ancak logaritma özelliğini kullanarak hesapladığımızda 1/e^4 buluyoruz. Bu farklılığın sebebi nedir. Doğru cevap dört görünüyor ancak niçin logaritma özelliğinden çözemiyoruz bu soruyu?

Comments

Nasıl yaptığını belirtirsen iyi olur.

---

Ben yazmaya çalışırken cevap gelmiş. Kastettiğim matbaz'ın yaptığı çözümdü. Dikkatimden kaçmış. İlginize teşekkürler

Answer 1

merhabalar

ifade önce sonsuz çarpı sıfır sonra düzenleme ile ln içinde 1 üzeri sonsuz belirsizliği haline getiriliyor. Türev içerisinde anlatılan logaritmik limit işleminin özel durumu için kısadan çözülebilir

$\lim _{x\rightarrow \infty }\left( 2x+1\right) \left( \ln \left( x+1\right) -\ln \left( x-1\right) \right)=\lim _{x\rightarrow \infty } ln  ( \frac {x+1}{x-1})^{2x+1}$

 $\lim _{x\rightarrow \infty } ln  ( 1+ \frac {2}{x-1})^{2x+1}=\lim _{x\rightarrow \infty } ln  e^4=4$ 

Not burada ln kısmı içerisinide  $\lim _{x\rightarrow \infty }  ( 1+  f)^{g}$  1 üzeri sonsuz belirsizliğinin  kısa yolunu kullandık

iyi çalışmalar

Comments

Oo ben ln'i komple kaldırmışım ortadan şimdi farkına vardım. Teşekkürler.

---

rica ederim, kolay gelsin...