Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

$\lim _{x\rightarrow \infty }\left( \log _{2}\sqrt {2x}-1-\log _{4}{(x-1}\right)$

limitinin değeri ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1k kez görüntülendi

bunla alakası yok ama gene de kalsın, ben cevabı yazıyorum.

alakası yoksa alakası varmış gibi niye link atıyosun aslanım :F

Seni koparıyordum.

dikkat et elin bende kalmasın :F

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$\lim\limits_{x\to \infty}[log_2\sqrt{2x}-log_22-\dfrac{1}{2}.log_2(x-1)]=\dfrac{1}{2}.\lim\limits_{x\to \infty}\left[\log_2\left(\sqrt{\dfrac{2x}{x-1}}\right)\right]$    limiti içeri alabiliyoruz.


$\boxed{\boxed{=\dfrac{1}{2}.\lim\limits_{x\to \infty}\left[\log_2\left(\sqrt{\dfrac{2x}{x-1}}\right)\right]=\dfrac{1}{2}.\left[\log_2\left(\underbrace{\sqrt{\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{2x}{x-1}}}_{\sqrt 2}\right)\right]=\dfrac{1}{2}log_2\sqrt 2=\boxed{\boxed{\dfrac{1}{4}}}}}$   

(7.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

neden alabiliyoruz limiti iceri?

limit kuralları gereği.(ben değil limit diyor.)

limit kurali geregi limiti iceri atabiliriz diye bir kural yok. $\lim_{x\to a}f(g(x))=f(\lim_{x\to a}g(x))$ diye bir kural yok. 

herhangı bır fonksıyon ıcıne atmadım,ilk logarıtmaya daha sonra köke bilinçli bir şekılde attım.

İkinci kısım bir değer, ilk kısım bir yaklaşım oluyor zaten. Fotonyiyenadam'ın yaptığı hamle, x'in 0 ve 1 değerleri için geçersiz. Ama 0 ve 1 dışındaki incelemeler sürekli olacağından, kullanılabilir.

Kilit nokta, dendigi gibi, sureklilik.

20,221 soru
21,752 cevap
73,359 yorum
2,001,299 kullanıcı