$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\left( \log _{2}\sqrt {2x}-1-\log _{4}{(x-1}\right)$ limitinin değeri ?

Question

$\lim _{x\rightarrow \infty }\left( \log _{2}\sqrt {2x}-1-\log _{4}{(x-1}\right)$

limitinin değeri ?

Comments

http://matkafasi.com/62196/sonsuz-belirsizligi-hakkinda-formul-rightarrow-rightarrow

---

bunla alakası yok ama gene de kalsın, ben cevabı yazıyorum.

---

alakası yoksa alakası varmış gibi niye link atıyosun aslanım :F

---

Seni koparıyordum.

---

dikkat et elin bende kalmasın :F

Answer 1

$\lim\limits_{x\to \infty}[log_2\sqrt{2x}-log_22-\dfrac{1}{2}.log_2(x-1)]=\dfrac{1}{2}.\lim\limits_{x\to \infty}\left[\log_2\left(\sqrt{\dfrac{2x}{x-1}}\right)\right]$    limiti içeri alabiliyoruz.


$\boxed{\boxed{=\dfrac{1}{2}.\lim\limits_{x\to \infty}\left[\log_2\left(\sqrt{\dfrac{2x}{x-1}}\right)\right]=\dfrac{1}{2}.\left[\log_2\left(\underbrace{\sqrt{\lim\limits_{x\to \infty}\dfrac{2x}{x-1}}}_{\sqrt 2}\right)\right]=\dfrac{1}{2}log_2\sqrt 2=\boxed{\boxed{\dfrac{1}{4}}}}}$   

Comments

neden alabiliyoruz limiti iceri?

---

limit kuralları gereği.(ben değil limit diyor.)

---

limit kurali geregi limiti iceri atabiliriz diye bir kural yok. $\lim_{x\to a}f(g(x))=f(\lim_{x\to a}g(x))$ diye bir kural yok. 

---

herhangı bır fonksıyon ıcıne atmadım,ilk logarıtmaya daha sonra köke bilinçli bir şekılde attım.

---

İkinci kısım bir değer, ilk kısım bir yaklaşım oluyor zaten. Fotonyiyenadam'ın yaptığı hamle, x'in 0 ve 1 değerleri için geçersiz. Ama 0 ve 1 dışındaki incelemeler sürekli olacağından, kullanılabilir.

---

Kilit nokta, dendigi gibi, sureklilik.