Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

$(\mathbb R,τ_\infty)$  topolojik uzayı kompakt(tıkız) mıdır?

standart topolojiye göre kompakt olmadığını öğrendim ama bunu nasıl gösteririm bilemedim


Lisans Matematik kategorisinde (27 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.9k kez görüntülendi

$T_\infty$ topolojisi nasıl tanımlanıyor?

{(a,∞) , a € R}

Her açık örtünün sonlu bir altörtüsü olması gerekiyor kompaktlık için. Aklına ilk gelen açık örtü büyük ihtimalle karşı örnek verecek. 

Bu uzayın bir açık örtüsünü söyleyebilir misin?

Şunu gösterebilir misin?


Bir açık kümeler kümesi almak $\{-\infty\}\cup \mathbb{R}$ kümesinden bir altküme seçmekle aynı şeydir.


not: bu biraz daha dolaylı ama bu da yardımcı olabilir diye düşünüyorum.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$$\mathcal{A}=\{(-n,\infty)|n\in\mathbb{N}\}$$ ailesi

$$\mathcal{A}\subseteq\tau_{\infty} \,\,\,\,\ \text{ ve } \,\,\,\,\ \bigcup\mathcal{A}=\mathbb{R}$$ olduğundan

$$(\mathbb{R},\tau_{\infty})$$ topolojik uzayının bir açık örtüsüdür fakat bu açık örtünün sonlu bir altörtüsü yoktur. Dolayısıyla söz konusu topolojik uzay tıkız değildir.

(11.4k puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,418 yorum
2,146,774 kullanıcı