$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $\mathcal{S}\subseteq 2^X$ olmak üzere
$$\mathcal{S}, \ \tau \text{ için altbaz}$$$$\Rightarrow$$$$(X,\tau), \text{ kompakt uzay}$$$$\Leftrightarrow$$$$(\forall \mathcal{A}\subseteq\mathcal{S})[X=\cup\mathcal{A}\Rightarrow (\exists\mathcal{A}^*\subseteq\mathcal{A})(|\mathcal{A}^*|<\aleph_0)(X=\cup\mathcal{A}^*)].$$
Yani bir topolojik uzayın kompakt olması için gerek ve yeter koşul her ALTBAZSAL açık örtüsünün sonlu bir altörtüsünün olmasıdır.