Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.2k kez görüntülendi

 $T_u$ üst limit topolojisi o. ü. $(\mathbb{ R}, T_u)$ topolojik uzayı irtibatlı mıdır?

cevabınızı kanıtlayınız

Lisans Matematik kategorisinde (27 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.2k kez görüntülendi

irtibat nedir? baglanti anladigim kadariyla?

Evet bağlantı olarak geçiyor çoğu yerde

irtibat kelimesini ik defa duydum, yani cok Turkce matematik bilgim pek yok ama, genelde irtibat da kullaniliyor mu peki?

Hocamız öyle kullanıyor ama kütüphanedeki kitaplarda hiç birinde böyle geçmediğini fark ettim ben de

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

İpucu: 

$U=(-\infty ,0]$ ve $V=(0,\infty)$ olsun.

$$U,V\in\tau_u\setminus\{\emptyset\} \,\ \text{ ve } \,\ U\cap V=\emptyset \,\ \text{ ve } \,\ U\cup V=\mathbb{R}$$ olduğuna göre $$(\mathbb{R},\tau_u)$$ topolojik uzayı $\ldots$

(11.4k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

yani reel sayılar kümesi standart topolojiye göre irtibatlı-bağlantılı değilken üst limiti topolojisine göre itibatsız-bağlantısız olmuş oluyor öyle mi? Çünkü standart topolojide her aralık irtibatlıdır diye bir teorem vardı diye hatırlıyorum

Bir de $V∈τ_u$ nasıl oluyor (a,b] formunda olmadığı için takıldım ona

Ayrıca U'∩V=∅ oluyor ama U∩V'=∅ olmuyor. 

$$\mathcal{B}=\left\{(a,b]\big{|}a,b\in\mathbb{R}\right\}$$ ailesi, $\mathbb{R}$ gerçel sayılar kümesi üzerindeki bir topoloji için bazdır. Bu topolojiye üst limit topolojisi denir. Dolayısıyla üst limit topolojisinin elemanları $$(a,b]$$ şeklindeki kümelerin birleşimi şeklinde yazılabilen kümelerdir. Öte yandan $$(0,\infty)=\bigcup\left\{(0,n]\big{|}n\in\mathbb{N}\right\}$$ olduğundan $$(0,\infty)\in\tau_u$$ olur.

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,924 kullanıcı