Question

$\int _{0}^{2}f\left( x\right) dx=3$ ve $\int _{0}^{2}x.f'\left( x\right) dx=5$ old. göre $f(2)$ değeri kaçtır?

Answer 1

Kısmi İntegrasyon uygularsak

$x=u$                $f'(x)dx=dv$

$dx=du$           $f(x)=v$    bulunur.

$u.v-\displaystyle\int v.du$   formülünden;

$x.f(x)|_0^2-\displaystyle\int _0^2 x.f(x).dx=5$

$2.f(2)-0-3=5$

$f(2)=4$

Comments

eyvallah hocam sağolasın.

Answer 2

İlk integral ile ikinci integralin toplamı xf(x)'in çarpımlarının türevini verecektir. İntegrasyonu xf(x) olarak çıkar. 2f(2)=8 ise f(2), 4'tür. 

Kısmî integrale gerek yok.

Comments

eyvallah hocam çok daha pratikmiş. iki integrali toplamak aklıma hiç gelmemişti :)

---

Kismi integral zaten $(fg)^\prime$ acilimindan geliyor. Burada da o var.