Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

Birşey sormak istiyorum 1den sonsuza kadar ardışık giden bir serinin toplamı -1/12 olur diye bir rivayet var .


Şurda da https://youtu.be/w-I6XTVZXww isptı var , Fakat bir türlu kafama yatmadı , BUnu üst düzey açıklayabilecek bir hocamız varsa teşekkur ederim 


Sonsuz olması geekirken neden bir negaf sayı

Lisans Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.9k kez görüntülendi

Bir de 1+2+4+8++2n+=112=1  var.

(http://matkafasi.com/2174/%241-2-2-2-cdots-2-n-cdots%24-toplami-neye-esittir de varmış)

Aynen öle , birşeylervar ama .....

bu bunu nasıl tanımladıgına baglı, mesela linkte,


S1=11+11+11+11+11+11+11.......   diyor ama bu yakınsak değildir.Limiti yoktur vs.

neden tanımlı değil? çünki

S1=0=11+11+11+11+11+11+11.......   ise  en baştaki +1 i sola atalım


S11=1=1+11+11+11+11+11+11+1......., demekki


11+11+11+11+11+11+11.......  serisi hem 0 hem 1 'e eşit olabiliyor dolayısıyla belirsizdir.

Kavrayamadm hocam , Biraz daha aıklayabilirmisiniz?

cevabı şey ettim.

Dünya'da yaşayan bir varlık olan insanın, yani bizim sezgilerimize göre bu toplamın, sonsuzluk algımızdan dolayı sonsuza gitmesi gerektiğini düşünmemiz gayet normal. Fakat unutmayalım ki, fizik kurallarının farklı olduğu bir gezegende yaşayan bir uzaylının sezgilerine göre bizim ıraksak dediğimiz bu toplam yakınsak olabilir. Ayrıca bu toplam sicim kuramında bazı boyutlarla ilgili hesaplamalarda kilit rol oynuyor.


1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Tüm olay "definition" yani tanıma bağlı.

S1=11+11+11+11+11+.............. neden tanımsızdır? ,sol tarafta S1 var ve sağ taraf öyle gözüküyorki 0 veya sonsuz veya başka bir şey işte bunu anlayamıyoruz ,...... diye giden yerlerde kaç tane -1 var kaç tane +1 var? -Sonsuz tane o zaman ben sağdan ve soldan kaçtane 1 ve -1 alıp sağsa sola fırlatırsam fırlatayım sağda hep bunlardan bulunacak hem de hep sonsuz adette, 

S1=11+11+11+11+11+..............   ise

S1+1=11+11+11+11+11+.............. 

S11=11+11+11+11+11+.............. 

S1+n=11+11+11+11+11+.............. 

S1+11+11+11+11+11+.....=11+11+11+11+11+...... 



11+11+11+11+11+.....=1/2 eşitliğini ispatlayalım;


A=11+11+11+11+11+.....  ise

A=(11)+(11)+(11)+(11)+(11)+..... ve her tarafı 1 ile çarpıp +1 ekleyelim

1A=1+(1+1)+(1+1)+...... parantezleri kaldırıp tekrar yazalım

1A=(11)+(11)+(11)+(11)+....  yani sağ taraf gene A ya eşit oldu o zaman

1A=A

A=1/2   ve yani

11+11+11+11+11+.....=1/2    imiş.

bu yukarda gördüğün her şey mantıklı ve göreceli doğrudur.Dolayısıyla ortada bir mantıksızlık var.Buna da matematik câmiasında "Belirsizlik" diyorlar. Dolayısıyla böyle bir şeyi kabul edip üst seviyeye çıkma cesaretinde bulunabiliyorsak n=1n=1/12 elbet diyebiliriz.(sanırım :) )

Nasıl?

S1=11+11+11+11+.......


S2=12+34+56+7......


S=1+2+3+4+5+6+7+..

olsunlar.


S2=12+34+56+7...... 


S2=0+12+34+56+7......


Alt alta toplarsak


2S2=1S1


S2=14   bulunur


SS2==4+8+12+....=4(1+2+3+4+5+6+.....)  olur


S=1+2+3+4+5+6+... oldugundan


SS2=4S


S2=3S


S23=S=1+2+3+4+5+...


112=1+2+3+4+5+6+....      ispatlanır.

(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

cevaba ekleme yapıyorum.

Hocam saolun elinize sağlık ama hala bana -1=12 mantiksiz geliyor , Yani pozitif sayı topluyoruz sonuçta

herşey S=11+11+11+11+11+11+11 den sonra kopuyor herşey zaten mantıksız burada :) ama her şey de sezgılere uymak zorunda degıl. 

Mantıksız gelmesi normal. Çünkü bu eşitlik doğru değil. fotonyiyenadam burada S1,S2,S harfleriyle bazı işlemler yapıyor. Ama bu harflerle işlem yapmadan önce bu harflerin birer sayı olduğunu bilmemiz gerekiyor. Bu harflerin birer sayı olması demek bu serilerin yakınsak olması demek.

Sıkıntı şurada: fotonyiyenadamın yazdığı seriler yakınsamıyor. Dolayısıyla o harfler birer sayı ifade etmiyor. Bu yüzden de oradaki toplama, çıkarma, bölme vs gibi işlemlerin bir anlamı yok. Dolayısıyla fotonyiyenadam'ın yaptığı şey doğru değil. 

Senin vermiş olduğun sonsuz toplam ıraksıyor. Yani toplam bir sayıya eşit değil, toplam sonsuz. Ama eğer "illa bir sayıya eşit olması gerekseydi", o zaman bu sayının 1/12 olması gerekirdi.

Bu toplama çok daha başka bir anlam da verebilirsin (yorumlardaki linke baktığında Riemann-Zeta fonksiyonu çıkacak karşına).

20,293 soru
21,832 cevap
73,527 yorum
2,664,506 kullanıcı