Tüm olay "definition" yani tanıma bağlı.
S1=1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+.............. neden tanımsızdır? ,sol tarafta S1 var ve sağ taraf öyle gözüküyorki 0 veya sonsuz veya başka bir şey işte bunu anlayamıyoruz ,...... diye giden yerlerde kaç tane -1 var kaç tane +1 var? -Sonsuz tane o zaman ben sağdan ve soldan kaçtane 1 ve -1 alıp sağsa sola fırlatırsam fırlatayım sağda hep bunlardan bulunacak hem de hep sonsuz adette,
S1=1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+.............. ise
S1+1=1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+..............
S1−1=1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+..............
S1+n=1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+..............
S1+1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+.....⏟=1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+......⏟
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+.....=1/2 eşitliğini ispatlayalım;
A=1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+..... ise
A=(1−1)+(1−1)+(1−1)+(1−1)+(1−1)+..... ve her tarafı −1 ile çarpıp +1 ekleyelim
1−A=1+(−1+1)+(−1+1)+...... parantezleri kaldırıp tekrar yazalım
1−A=(1−1)+(1−1)+(1−1)+(1−1)+.... yani sağ taraf gene A ya eşit oldu o zaman
1−A=A
A=1/2 ve yani
1−1+1−1+1−1+1−1+1−1+.....=1/2 imiş.
bu yukarda gördüğün her şey mantıklı ve göreceli doğrudur.Dolayısıyla ortada bir mantıksızlık var.Buna da matematik câmiasında "Belirsizlik" diyorlar. Dolayısıyla böyle bir şeyi kabul edip üst seviyeye çıkma cesaretinde bulunabiliyorsak ∞∑n=1n=−1/12 elbet diyebiliriz.(sanırım :) )
Nasıl?
S1=1−1+1−1+1−1+1−1+.......
S2=1−2+3−4+5−6+7−......
S=1+2+3+4+5+6+7+..
olsunlar.
−−−−−−−−−−−−−
S2=1−2+3−4+5−6+7−......
S2=0+1−2+3−4+5−6+7−......
Alt alta toplarsak
2S2=1−S1
S2=14 bulunur
S−S2==4+8+12+....=4(1+2+3+4+5+6+.....) olur
S=1+2+3+4+5+6+... oldugundan
S−S2=4S
S2=−3S
−S23=S=1+2+3+4+5+...
−112=1+2+3+4+5+6+.... ispatlanır. ◻