İspatlayalım:Bir $(a,b)$ açık aralığının her $x$ noktasında $f'(x)=0$ ise, $C\in\mathbb R$ olmak üzere, $\forall\;\in\mathbb (a,b)$ için $f(x)=C$ dir.

Question

Orta öğretim ispatı da olur.

Bir $(a,b)$  açık aralığının her $x$ noktasında $f'(x)=0$ ise,  $C\in\mathbb R$ olmak üzere,  $\forall\;\in\mathbb (a,b)$  için  $f(x)=C$ dir.

Answer 1

Bu aralikta sabit olmadigini var sayalim. Bu durumda oyle $c,d \in (a,b)$, ($d>c$), vardir ki $f(c) \ne f(d)$ olur. Bu da bize Ortalama Deger Teoremi geregi bir adet $e \in (c,d) \subset (a,b)$ icin $$f^\prime(e)=\frac{f(d)-f(c)}{d-c} \ne 0$$ oldugunu verir. Celiski.

Comments

f'(e) olmalı .     

---

f^\prime(e) yaptim. 

---

pekala :)