Processing math: 9%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
746 kez görüntülendi

f(x)=g(x)+h(x) gibi x'e bağlı fonksiyonlar olsun.

hal böyleyken her tarafın limitini alabilirmiyiz?
(c\in\mathbb R)
\lim\limits_{x\to c}f(x)=^{?}\;\lim\limits_{x\to c}g(x)+\lim\limits_{x\to c}h(x)  böyle yazabilir miyiz?

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 746 kez görüntülendi

Soru boyle mi? Yani yandaki limitleri ayri yazsaydin biraz daha soru olabilirdi ama f=g+h zaten. Bu soru olamaz demiyorum da,cok kolay bi cikarim. 

yani hiçbir şey yokmuş gibi istediğimiz sayıya göre limit alabilir miyiz?

Limiti ilk bastaki gibi ayirmazsak evet. 

Fakat burada ters orneg olarak sgn(x)+(-sgn(x))'i olabiliriz. sgn(0)=0 olarak.  Toplamin limiti var ama limitler ayri ayri yok.
iyi bir ters ornekti ,cevaba cevirir misiniz? demekki sordugum şekılde herzaman olmazmış.Zaten sağdaki limitler tek olsaydı soldakıne eşıt olmalıydı demı?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Ters ornek olarak f(x)=\text{sgn}(x)+(-\text{sgn}(x)) alabiliriz. \text{sgn}(0)=0 olarak bu fonksiyon surekli bile olur. Buna karsin g(x)=-h(x)=\text{sgn}(x) icin x=0 noktasinda limitler yok.

Ayrica g ve h icin x noktasinda limit varsa, limitleri ayirabiliriz. Bu toplam kurali zaten. g ve h fonksiyonlarin x noktasinda limitleri varsa toplamlarinin da x noktasinda limitleri olur ve limit degeri limitler toplamina esit olur.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,295 soru
21,836 cevap
73,540 yorum
2,697,151 kullanıcı