f(x)=g(x)+h(x) gibi x'e bağlı fonksiyonlar olsun.hal böyleyken her tarafın limitini alabilirmiyiz?(c\in\mathbb R)\lim\limits_{x\to c}f(x)=^{?}\;\lim\limits_{x\to c}g(x)+\lim\limits_{x\to c}h(x) böyle yazabilir miyiz?
Soru boyle mi? Yani yandaki limitleri ayri yazsaydin biraz daha soru olabilirdi ama f=g+h zaten. Bu soru olamaz demiyorum da,cok kolay bi cikarim.
yani hiçbir şey yokmuş gibi istediğimiz sayıya göre limit alabilir miyiz?
Ters ornek olarak f(x)=\text{sgn}(x)+(-\text{sgn}(x)) alabiliriz. \text{sgn}(0)=0 olarak bu fonksiyon surekli bile olur. Buna karsin g(x)=-h(x)=\text{sgn}(x) icin x=0 noktasinda limitler yok.Ayrica g ve h icin x noktasinda limit varsa, limitleri ayirabiliriz. Bu toplam kurali zaten. g ve h fonksiyonlarin x noktasinda limitleri varsa toplamlarinin da x noktasinda limitleri olur ve limit degeri limitler toplamina esit olur.