Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.1k kez görüntülendi

Bir yamuğun paralel olmayan kenarlarının ve 

daha küçük tabanının uzunlukları  10'ar cm. dir.

Bu yamuğun alanının maksimum olması için 

daha uzun tabanının uzunluğunu bulunuz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.9k puan) tarafından  | 2.1k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

image


$A=10$  oldugu soruda verilmiş,

$Alan_{\text{Yamuk}}=(yükseklik)\times(orta\;taban)$ formülüyle verilir.

Şekilden anlaşılacağı üzre,
$B-2x=A=10$ dur

$B=10+2x$

Orta Taban:$\dfrac{10+2x+10}{2}=x+10$        olarak bulunur.

Yükseklik ise :$\sqrt{10^2-x^2}$ dir

$Alan_{\text{Yamuk}}=(yükseklik)\times(orta\;taban)=\sqrt{10^2-x^2}\times(x+10)$  oldugundan


$Alan_{max}=\sqrt{10^2-x^2}\times(x+10)$  olur.Ektremum teoremı gereği türevinin 0 olduğu noktalar ekstremum noktaları olacağından;

$\dfrac{d}{dx}Alan_{max}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{-2x}{\sqrt{10^2-x^2}}.(10+x)+\sqrt{10^2-x^2}=0$  olur.

Buradan $x^2+5x-50=(x-5)(x+10)=0$

$x\neq -10$

$x=5$  olur.

bize $B$  lazımdı $B=10+2.5=20$   bulunur.

(7.9k puan) tarafından 
20,247 soru
21,773 cevap
73,414 yorum
2,133,783 kullanıcı