İçinde dikdörtgen olan yamuğun alanını bulunuz.

Question

Yamukta paralel olmayan kenarların orta noktaları birleştirilmiş ve 

bu orta noktaların her birinden  alt tabana dikme inilmiştir.

 Oluşan dikdörtgenin alanı 13 birimkare ise yamuğun alanını bulunuz.

a) 24  b)25  c)26  d) 27 e) 28

Comments

Dikdörtgenin yanlarında kalan küçük üçgenler yukarıya taşınırsa orta çizginin üst tarafında da eş dikdörtgen oluşur gibime geliyor. Cevap 26 dır diye düşünüorum.

---

Üçgenlerin taşınabilmesi için yamuğun ikizkenar yamuk olması gerekir.

---

Sonuçtan daha çok çözümde kullanılan yöntem önemli.

---

Bunu cevap olarak düzenleyin.

---

neden ikizkenar olması gerekli?

Answer 1

$ABCD$ yamuğunda paralel kenarlar arasında $AB < CD$ bağıntısı, $AD$ nin orta noktası $E$, $BC$ nin orta noktası $F$, soruda bahsedilen dikdörtgen de $EFGH$ olsun.

$AB \cap  [DE = \{I\}$ ve  $AB \cap  [GF = \{J\}$ olsun.

$AE=ED$ olduğu için $AI = DH$, benzer şekilde $BJ=CG$ olacaktır. $\text{Alan}(AIE) = \text{Alan}(DHE)$ ve $\text{Alan}(BJF) = \text{Alan}(CGF)$ olduğu için $\text{Alan}(ABCD) = \text{Alan}(IBGH) = 2\cdot \text{Alan}(EFGH)$. $\blacksquare$