Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
474 kez görüntülendi

Aşağıdaki şekilde $|A_1A_2|= $5$\sqrt {3}$ birimdir.Buna göre

$|A_1A_2|+|A_2A_3|+|A_3A_4|$+......

toplamı kaç birimdir ?

image

@yorum:o anlamsız çizgiler sonsuza gittiğini temsil ediyor.:)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 474 kez görüntülendi
En büyük dik üçgenin soldaki dar açısının ölçüsü sanıyorum $60^0$ değil mi?

evet hocam :))

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Köşeleri $A_1A_2A_3$ olan dik üçgende $A_2A_3$ kenarı $30^0$ lik açının karşısındaki kenar olduğundan hipotenüsün yarısına eşittir. Yani$|A_2A_3|=\frac{5\sqrt3}{2}$ dir.Benzer olarak toplayacağımız uzunluklar, hep bir dar açısının ölçüsü $30^0$ olan dik üçgenlerin $30^0$ nin karşısındaki kenar olup :$|A_3A_4|=\frac{5\sqrt3}{2^2}, |A_4A_5|=\frac{5\sqrt3}{2^4},...$ şeklinde olacaktır. 

O halde istenen toplam :

$$|A_1A_2|+|A_2A_3|+|A_3A_4|+...=5\sqrt3+\frac{5\sqrt3}{2}+\frac{5\sqrt3}{2^2}+... $$ 

$$=5\sqrt3(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+... )=5\sqrt3(\frac{1}{1-\frac 12})=10\sqrt3$$  biri olur. 



(19.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

elinize sağlık hocam :]

Önemli değil. Kolay gelsin.

$|A_2A_3|$ uzunluğunu yanlış hesaplıyorum 1 saattir.bende diyom oyuncağımla neden oynayamıyorum :PP

20,241 soru
21,759 cevap
73,407 yorum
2,079,903 kullanıcı