yukarıdaki şekilde $|A_1A_2|=$5$\sqrt {3}$ birimdir.Buna göre $|A_1A_2|+|A_2A_3|+|A_3A_4|$+...... toplamı kaç birimdir ?

Question

Aşağıdaki şekilde $|A_1A_2|=$5$\sqrt {3}$ birimdir.Buna göre

$|A_1A_2|+|A_2A_3|+|A_3A_4|$+......

toplamı kaç birimdir ?

@yorum:o anlamsız çizgiler sonsuza gittiğini temsil ediyor.:)

Comments

En büyük dik üçgenin soldaki dar açısının ölçüsü sanıyorum $60^0$ değil mi?

---

evet hocam :))

Answer 1

Köşeleri $A_1A_2A_3$ olan dik üçgende $A_2A_3$ kenarı $30^0$ lik açının karşısındaki kenar olduğundan hipotenüsün yarısına eşittir. Yani$|A_2A_3|=\frac{5\sqrt3}{2}$ dir.Benzer olarak toplayacağımız uzunluklar, hep bir dar açısının ölçüsü $30^0$ olan dik üçgenlerin $30^0$ nin karşısındaki kenar olup :$|A_3A_4|=\frac{5\sqrt3}{2^2}, |A_4A_5|=\frac{5\sqrt3}{2^4},...$ şeklinde olacaktır. 

O halde istenen toplam :

$$|A_1A_2|+|A_2A_3|+|A_3A_4|+...=5\sqrt3+\frac{5\sqrt3}{2}+\frac{5\sqrt3}{2^2}+...$$  

$$=5\sqrt3(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+... )=5\sqrt3(\frac{1}{1-\frac 12})=10\sqrt3$$  biri olur. 

Comments

elinize sağlık hocam :]

---

Önemli değil. Kolay gelsin.

---

$|A_2A_3|$ uzunluğunu yanlış hesaplıyorum 1 saattir.bende diyom oyuncağımla neden oynayamıyorum :PP