Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1k kez görüntülendi

İspatı yaparken yaptıgım yanlış deneme(karşı ornek ispatın sonunda):

Yanlış ispat:

Terimler pozitif olduğundan limnan=0 koşulu gereklidir.

Sezgisel olarak:Limits pozitif bir sayıdan 0 a gelmiş dolayısıyla azalarak gelmiş1.Dolayısıyla dizi azalandır ve an+1<an olur.Tüm terimler pozitif olduğundan dolayı,

an=anan>anan+1=S

an yakınsadığından S  de yakınsar.

1 böyle bir durum için azalan fonksiyon olması gerekli değildir.Bakınız:

Eğer I ilk 1milyon doğal sayının  kümesi ise;xn={1/n2,nI ise0,nI ise

nNxn bu seri yakınsaktır ancak (xn)n azalan degıldır.


Soru:1:Doğru ispat nasıl verilir?

Soru:2:Yanlış ispatta yazdığım 1 durumunu geçerli nasıl sayabiliriz?Sürekli bir xn fonksiyonu olsaydı, azalan demekte sıkıntı olur muydu?

Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 1k kez görüntülendi
Genelde azalan derken kastedilen "artmayan". Yani anan+1 kuralının geçerli olmasını istiyoruz. Buna göre senin xn dizin azalan bir dizi.

ama n için geçerli olmalı, eğer xn azalansa  her n için anan+1 olmalı ama bu kesın degıl arada bazı n ler olabilir ki anan+1 olur.

Neden kesin değil? Nerede problem çıkabilir?

İpucu: anan+1an+an+12

@DoganDonmez, teşekkürler, aradığım buydu.

@Ozgur, abi bence de çıkmaz çünkü altdiziler ve yakınsaklar ancak n için anan+1 olup olmadıgına baktıgımız için şu gibi seriler sıkıntı olabilir.

1/2,1/8,1/4,1/64,1/8,1/512

bir de şu sıkıntım var, genelde sıkıntı olup olmayacagını yüksek oranda tahmin edebilmeme ragmen matematisel ispatını koyamıyorum bazan.

20,299 soru
21,845 cevap
73,549 yorum
2,757,325 kullanıcı