Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
911 kez görüntülendi

$\displaystyle\int_0^\infty\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}dx$ karakterini uygun bir kullanarak bulunuz?

Lisans Matematik kategorisinde (22 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 911 kez görüntülendi

Sorunuzu duzenleyebilir misiniz? Hangi kisim payda hangi kisim degil, net degil.

sinx pay 1+cosx+e^x paydada

karakterini uygun bir kullanarak ne demek?

uygun bir test kullanarak

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$1+\cos x \ge 0$ oldugundan $1+\cos x +e^x \ge e^x$ olur. Bu da bize ($|\sin x| \le1$ oldugundan) $$\left|\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}\right| =\frac{|\sin x|}{1+\cos x+e^x}\le \frac{1}{1+\cos x+e^x}\le \frac{1}{e^x}=e^{-x}$$ esitsizligini verir. $$\int_0^\infty e^{-x} dx$$ integrali hesaplanabilir (egzersiz) ve yakinsak olur. Bu da bize karsilastirma testi ile integralimizin mutlak yakinsak oldugunu verir.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

gayet hoş bir çözüm

20,282 soru
21,820 cevap
73,505 yorum
2,541,179 kullanıcı