Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
588 kez görüntülendi

$\displaystyle\int_0^\infty\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}dx$ karakterini uygun bir kullanarak bulunuz?

Lisans Matematik kategorisinde (22 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 588 kez görüntülendi

Sorunuzu duzenleyebilir misiniz? Hangi kisim payda hangi kisim degil, net degil.

sinx pay 1+cosx+e^x paydada

karakterini uygun bir kullanarak ne demek?

uygun bir test kullanarak

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$1+\cos x \ge 0$ oldugundan $1+\cos x +e^x \ge e^x$ olur. Bu da bize ($|\sin x| \le1$ oldugundan) $$\left|\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}\right| =\frac{|\sin x|}{1+\cos x+e^x}\le \frac{1}{1+\cos x+e^x}\le \frac{1}{e^x}=e^{-x}$$ esitsizligini verir. $$\int_0^\infty e^{-x} dx$$ integrali hesaplanabilir (egzersiz) ve yakinsak olur. Bu da bize karsilastirma testi ile integralimizin mutlak yakinsak oldugunu verir.

(25.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

gayet hoş bir çözüm

20,193 soru
21,723 cevap
73,248 yorum
1,866,910 kullanıcı